Математика

Периодическое научно-техническое печатное издание

Каталог рефератов
Математика

7	Недосекин Ю.А. Полисистемный метод решения неоднородной системы линейных алгебраических уравнений \ ДНА-1 \ 6 === Предложен новый метод решения неоднородной системы линейных алгебраических уравнений с невырожденной матрицей A=[aij]. Сущность метода состоит в последовательном увеличении количества предыдущих систем уравнений на одну, в каждой из которых количество неизвестных на одно меньше, чем в предыдущих системах. Результатом этого процесса являются рекуррентные формулы, по которым находят решение исходной системы уравнений. Метод применяется для систем уравнений с произвольной невырожденной матрицей A любого порядка, поскольку при решении преобразование матрицы не производится и на каждом этапе обратного хода используются элементы aij только одной строки. Количество всех умножений и делений при решении системы уравнений данным методом точно совпадает с таким же количеством этих действий при использовании метода Гаусса. Относительная погрешность решения системы уравнений при этом, как минимум, в f(n) раз меньше, чем в существующих методах.
5	Недосекин Ю.А. Иллюстрация полисистемного метода решения неоднородной системы линейных алгебраических уравнений \ ДНА-2 \ 28 === Полисистемный метод решения неоднородной системы линейных алгебраических уравнений описан в работе [1]. Для иллюстрации этого метода приведено решение двух систем из 6-ти линейных алгебраических уравнений и обращение матрицы 4-го порядка. Обозначения, использованные в этой работе, идентичны обозначениям в [1], поэтому они вводятся без пояснения. Ссылки на используемые формулы соответствуют номерам формул работы [1]. Вычисления выполнены на 8-ми разрядном микрокалькуляторе.
9	Недосекин Ю.А. Признаки делимости целых и рациональных чисел \ ДНА-1 \ 32 === Получены новые признаки делимости целых и рациональных чисел на любой целый или рациональный делитель, не равный нулю.
117	Хмельник С.И. Принцип максимума и вариационный принцип для электромеханических систем \ ДНА-3 \ 31 === Показывается, что принцип максимума Понтрягина может быть применен для поиска минимума функционала. Кроме того, показывается, что дифференциальное уравнение второго порядка может быть условием минимума некоторого функционала. Далее поиск минимума этого функционала заменяется на поиск максимума другого функционала, построенного в соответствии с принципом максимума. Тем самым совмещаются принципы максимума Понтрягина и вариационный принцип Хмельника, а в результате формулируется алгоритм решения системы дифференциальных уравнений с разрывными возмущающими воздействиями. Все вычисления в этом алгоритме состоят в операциях с коэффициентами полиномиальных функций. Результат выдатся также в виде полиномиальных функций. Метод рассматривается на многочисленных примерах расчета электрических цепей.
118	Хмельник С.И. Уравнения Максвелла как следствие вариационного принципа \ ДНА-3 \ 47 === Доказывается, что существует функционал, для которого уравнения Максвелла являются необходимыми и достаточными условиями существования глобального экстремума. Экстремум представляет собой седловую точку.
11	Хмельник С.И. Уравнение Пуассона и квадратичное программирование \ ДНА-2 \ 47 === Показывается, что некоторая электрическая цепь является моделью уравнения Пуассона. В этой электрической цепи минимизируется квадратичный функционал от функции тока, как функции трех аргументов. Функционал имеет глобальный безусловный минимум, а стационарное значение функции тока имеет вид уравнения Пуассона. При этом расчет электрической цепи и, следовательно, решение уравнения Пуассона сводится к градиентному спуску по данному функционалу. Предлагаемый метод пригоден для расчета однородных и неоднородных сред. Кроме того, этот метод позволяет находить аналитическое выражение искомой функции, если исходные функции заданы аналитически.
	Хмельник С.И. Уравнения Максвелла как следствие вариационного принципа. Вычислительный аспект. \ ДНА-4 === Эта статья является продолжением статьи [1], где доказано, что существует функционал, для которого уравнения Максвелла являются необходимыми и достаточными условиями существования глобального экстремума. В данной статье предлагается метод градиентного спуска по этому функционалу. Этот спуск заканчивается вычислением стационарного значения подынтегральных функций, которые удовлетворяют уравнениям Максвелла. Предлагается основанный на этом метод решения уравнений Максвелла, который иллюстрируется примером расчета линейного и нелинейного коаксиальных кабелей.

Издательство "ДНА", е-mail: publisher-dna@hotmail.com